Eğri Yüzeylere Dair Genel Araştırmalar

Yüzeyler teorisinin doğuşunu, yeryüzü ölçümlerine (jeodezi) borçluyuz. Ticari, mali, idari, askeri nedenlerdenn ötürü, 18. yüzyılda önemli ölçümler yapılmış, jeodezi gelişmiş, teorik bir yapı üzerine inşa edilebilecek olgunluğa erişmişti. Gauss, 9 Ekim 1825 tarihinde Heinrich Wilhelm Matthias Olbers'e gönderdiği mektubunda yüksek jeodezinin küçük bir bölümünü, yani eğri yüzeylerle ilgili bölümünü yazmaya başladığını anlatır. Olbers'e bahsettiği bölüm, Neue allgemeine Untersuchungen über die krummen Flachen adını verdiği ve Disquisitiones'in taslağı olan Almanca bir yazıdır. Allgemeine Untersuchungen'da Gauss yüzeyin eğik düzlemlerle kesişimini inceler ve Meusnier Teoremini ispat eder; ön hazırlıklarından hemen sonra da en kısa çizgiler hakkında araştırmalarına başlar. Disquisitiones'de ise meusnier Teoremi yoktur ve en kısa çizgiler, yay uzunluğu bahsinden sonra ele alınmıştır.

Disquisitiones'in asıl konusu yüzeylerin genel teorisidir ve Gauss'un bu teoriyi kurması uzun zaman almış ve amacına yorucu uğraşlardan sonra erişebilmiştir. Disquisitiones 1 Mart 1827'de hazır olmuş ise de Göttingen Bilimler Cemiyeti'ne sunulması 8 Ekim 1827'ye kadar gecikmiş, yayımlanması ise 1828'i bulmuştur. Disquisitiones sadece yüzey teorisiyle ilgili olmayıp, matematiğin başka dallarına da etki yapmış bir eserdir. Gauss'un bir matematikçi olarak büyüklüğünü gösteren Disquisitiones, kuadratik diferansiyel formlar hakkında yapılmış ilk çalışmadır. Bu kitap, Gauss'un Disquisitiones Generales Circa Superficies Curvas (1827) ve Neue allgemeine Untersuchungen über die krummen Flachen (1825) adlı makalelerini bir araya getirmektedir.